ولد ياسين عدلي في 29 يناير 2000 بمدينة فيتري سور سين الفرنسية، وبدأ مسيرته الكروية عام 2010 في أكاديمية باريس سان جيرمان.
عدلي، الذي يبلغ طوله 1.88 متر ويزن 77 كيلوجرامًا، ويحمل الجنسيتين الفرنسية والمغربية، وتصل قيمته السوقية إلى 11 مليون يورو، بات قريبًا من الانتقال إلى فريق الشباب الأول لكرة القدم بعد اتفاق نهائي بين الطرفين، وفق مصدر خاص بـ«الرياضية».
انتقل على سبيل الإعارة إلى بوردو في يناير 2019 بصفقة بلغت 5.5 مليون يورو.
في موسم 2019ـ2020، شارك مع بوردو في 12 مباراة وسجَّل هدفًا واحدًا، ثم أصبح ركيزة أساسية في موسم 2020ـ2021، حيث سجَّل 3 أهداف وقدَّم 4 تمريرات حاسمة في 35 مباراة بالدوري الفرنسي.
في يوليو 2021، وقَّع مع بوردو بشكل نهائي بعد انتهاء عقده مع باريس سان جيرمان، ليشارك في 47 مباراة، سجَّل خلالها 4 أهداف، وقدَّم 4 تمريرات حاسمة.
في أغسطس 2021، انتقل إلى ميلان بصفقة قيمتها 9 ملايين يورو «8 ملايين يورو + 1 مليون يورو مكافآت»، ليبدأ مشواره في الدوري الإيطالي تحت قيادة ستيفانو بيولي.
في موسمه الأول مع ميلان «2022ـ2023»، شارك في 18 مباراة بالدوري الإيطالي «5 أساسيًّا»، وقدَّم تمريرة حاسمة دون تسجيل أهداف. وأسهم في تتويج ميلان بكأس السوبر الإيطالي 2023 بعد الفوز على إنتر بنتيجة 2ـ0 في الرياض.
في موسم 2023ـ2024، واجه تحديات بسبب الإصابات، ما قلص مشاركاته إلى 10 مباريات في الدوري دون أهداف، لكنه لعب 4 مباريات في دوري أبطال أوروبا.
في 28 أغسطس 2024، انتقل عدلي على سبيل الإعارة إلى فيورنتينا مقابل 1.5 مليون يورو، قبل أن يعود بنهاية الإعارة إلى ميلان الذي يرتبط معه حتى صيف 2026.