وضع صالح الشهري مهاجم المنتخب السعودي الأول لكرة القدم، بصمته التهديفية في ثلاث مباريات من أصل أربع شارك فيها، ليصبح من أبرز الأسلحة التي يعول عليها الفرنسي هيرفي رينارد مدرب المنتخب، في التصفيات الآسيوية المشتركة المؤهلة إلى نهائيات كأس العالم 2022، وكأس آسيا 2023.
وبلغت مشاركات الشهري مع المنتخب 195 دقيقة، منها 3 مباريات بدأها أساسيًا ورابعة بديلًا، نجح من خلالها في تسجيل ثلاثة أهداف آخرها ثنائية في مواجهة فلسطين التي كسبها الأخضر بخماسية نظيفة.